Упр.20.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=-\operatorname{tg}x$$; б) $$y=-\operatorname{tg}x+1$$; в) $$y=-\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$$; г) $$y=-\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$.

Для построения графиков используем преобразования графика $$y=\tg x$$.

а) $$y=-\tg x$$

График функции $$y=\tg x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$. Получаем тангенсоиду с центром в точке $$\left(0;0\right)$$. Область определения:

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Основная ветвь расположена на интервале $$-\frac{\pi}{2}

б) $$y=-\tg x+1$$

График функции $$y=-\tg x$$ сдвигаем вверх на $$1$$. Центр главной ветви переходит в точку $$\left(0;1\right)$$.

Область определения та же:

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Основная ветвь лежит на интервале $$-\frac{\pi}{2}

в) $$y=-\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$$

Это график функции $$y=-\tg x$$, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{2}$$. Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$.

Область определения:

$$x\ne \pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Основная ветвь расположена на интервале $$0<x<\pi$$ и убывает.

г) $$y=-\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$

График функции $$y=-\tg x$$ сдвигаем влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$. Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{3};-2\right)$$.

Область определения:

$$x\ne \frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Основная ветвь лежит на интервале

$$-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3},$$

то есть

$$-\frac{5\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}.$$

График симметричен относительно прямой $$y=-2$$.

Ответ: построены графики функций $$y=-\tg x$$, $$y=-\tg x+1$$, $$y=-\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$$, $$y=-\tg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$ с указанными сдвигами и центрами ветвей.