Упр.20.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$
   б) $$y=\tan\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}$$
   в) $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-1$$
   г) $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2$$

Для всех четырёх функций график тангенса сдвигается по оси $$x$$ и по оси $$y$$.

1. $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1.$$

   Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{6};\,1\right).$$

   Вертикальные асимптоты главной ветви:

   $$x=-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{2}=-\frac{2\pi}{3}, \qquad x=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

   Главная ветвь лежит на промежутке

   $$-\frac{2\pi}{3}

2. $$y=\tg\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12.$$

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{2\pi}{3};\,\frac12\right).$$

   Вертикальные асимптоты главной ветви:

   $$x=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}, \qquad x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}.$$

   Главная ветвь лежит на промежутке

   $$\frac{\pi}{6}

3. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-1$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вниз на $$1.$$

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{2};\,-1\right).$$

   Вертикальные асимптоты главной ветви:

   $$x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0, \qquad x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

   Главная ветвь лежит на промежутке

   $$0

4. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2.$$

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{3};\,-2\right).$$

   Вертикальные асимптоты главной ветви:

   $$x=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=-\frac{\pi}{6}, \qquad x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{6}.$$

   Главная ветвь лежит на промежутке

   $$-\frac{\pi}{6}

Ответ: графики получаются из $$y=\tg x$$ сдвигом: а) влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1$$; б) вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12$$; в) вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вниз на $$1$$; г) вправо на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.