Упр.20.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$; б) $$y=\operatorname{tg}x+1$$; в) $$y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$; г) $$y=\operatorname{tg}x(x-2)$$.

Построим графики, используя преобразования графика функции $$y=\tg x.$$

1. $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right).$$

   Это график функции $$y=\tg x,$$ сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{2}.$$

   Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right).$$

   Вертикальные асимптоты: $$x=-\pi,\; x=0.$$

2. $$y=\tg x+1.$$

   Это график функции $$y=\tg x,$$ сдвинутый вверх на $$1.$$

   Центр главной ветви: $$\left(0;1\right).$$

   Вертикальные асимптоты: $$x=-\frac{\pi}{2},\; x=\frac{\pi}{2}.$$

3. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right).$$

   Это график функции $$y=\tg x,$$ сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{4}.$$

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{4};0\right).$$

   Вертикальные асимптоты: $$x=-\frac{\pi}{4},\; x=\frac{3\pi}{4}.$$

4. $$y=\tg x-2.$$

   Это график функции $$y=\tg x,$$ сдвинутый вниз на $$2.$$

   Центр главной ветви: $$\left(0;-2\right).$$

   Вертикальные асимптоты: $$x=-\frac{\pi}{2},\; x=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: графики получаются из $$y=\tg x$$ сдвигами: а) влево на $$\frac{\pi}{2}$$; б) вверх на $$1$$; в) вправо на $$\frac{\pi}{4}$$; г) вниз на $$2$$.