Упр.20.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите основной период функции: а) $$y=\operatorname{tg}2x$$; в) $$y=\operatorname{tg}5x$$; б) $$y=\operatorname{tg}\frac{x}{3}$$; г) $$y=\operatorname{tg}\frac{2x}{5}$$.

Для функции $$y=\tg x$$ основной период равен $$\pi$$. Для функции вида $$y=\tg(ax)$$ период уменьшается в $$|a|$$ раз:

$$T=\frac{\pi}{|a|}.$$

1. $$y=\tg 2x$$

   $$T=\frac{\pi}{2}.$$

2. $$y=\tg \frac{x}{3}$$

   Здесь $$a=\frac13$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{1/3}=3\pi.$$

3. $$y=\tg 5x$$

   $$T=\frac{\pi}{5}.$$

4. $$y=\tg \frac{2x}{5}$$

   Здесь $$a=\frac25$$, значит

   $$T=\frac{\pi}{2/5}=\frac{5\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$3\pi$$; в) $$\frac{\pi}{5}$$; г) $$\frac{5\pi}{2}$$.