Упр.20.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=-\tg(\cos x)\cdot \ctg(\cos x)=-\frac{\sin(\cos x)}{\cos(\cos x)}\cdot \frac{\cos(\cos x)}{\sin(\cos x)}=-1.$$

Область определения:

$$\cos(\cos x)\ne 0,\qquad \sin(\cos x)\ne 0.$$

Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то $$\cos(\cos x)\ne 0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Условие $$\sin(\cos x)\ne 0$$ равносильно $$\cos x\ne 0,$$ значит

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, график — горизонтальная прямая $$y=-1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n.$$

б) $$y=-2\tg(\sin x)\cdot \ctg(\sin x)=-2\cdot \frac{\sin(\sin x)}{\cos(\sin x)}\cdot \frac{\cos(\sin x)}{\sin(\sin x)}=-2.$$

Область определения:

$$\cos(\sin x)\ne 0,\qquad \sin(\sin x)\ne 0.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то $$\cos(\sin x)\ne 0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Условие $$\sin(\sin x)\ne 0$$ равносильно $$\sin x\ne 0,$$ значит

$$x\ne \pi n,\qquad n\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, график — горизонтальная прямая $$y=-2$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n.$$

Ответ

а) $$y=-1,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$y=-2,\quad x\ne \pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$