Упр.20.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\sin^2(\tg x)+\cos^2(\tg x)$$;

б) $$y=3\cos^2(\ctg x)+3\sin^2(\ctg x)$$.

а) $$y=\sin^2(\tg x)+\cos^2(\tg x)=1.$$

Так как функция $$\tg x$$ определена не при всех $$x$$, то область определения:

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, график — это прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$.

б) $$y=3\cos^2(\ctg x)+3\sin^2(\ctg x)=3.$$

Функция $$\ctg x$$ определена не при всех $$x$$, поэтому

$$x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

График — это прямая $$y=3$$ с выколотыми точками при $$x=\pi n$$.

Ответ

а) $$y=1,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$y=3,\quad x\ne \pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$