Упр.20.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$\operatorname{tg} x=-\sqrt{3}$$; в) $$\operatorname{tg} x=-1$$; б) $$\operatorname{tg} x=1$$; г) $$\operatorname{tg} x=0$$.

Для уравнения $$\tg x = a$$ решения находятся по формуле $$x = \arctan a + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

1. $$\tg x = -\sqrt{3}$$

   Так как $$\arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3},$$ получаем

   $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x = 1$$

   Так как $$\arctan 1 = \frac{\pi}{4},$$ то

   $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x = -1$$

   Так как $$\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4},$$ получаем

   $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x = 0$$

   Тогда $$x = \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$ б) $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$ в) $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n,\ n \in \mathbb{Z};$$ г) $$x = \pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$