Упр.20.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте график функции: а) $$y=2\tg x$$; в) $$y=\tg 2x$$; б) $$y=-0{,}5\ctg x$$; г) $$y=\ctg x/2$$.
Для построения графиков используем преобразования графиков функций $$y=\tg x$$ и $$y=\ctg x$$.
а) $$y=2\tg x$$
График функции $$y=\tg x$$ растягиваем от оси $$Ox$$ в 2 раза. Период не меняется: $$T=\pi$$.
Основные точки: $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\frac{\pi}{4},2\right)$$, $$\left(-\frac{\pi}{4},-2\right)$$.
б) $$y=-0{,}5\ctg x$$
График функции $$y=\ctg x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$ и сжимаем к этой оси в 2 раза. Период не меняется: $$T=\pi$$.
Основные точки: $$\left(\frac{\pi}{4},-0{,}5\right)$$, $$\left(\frac{3\pi}{4},0{,}5\right)$$.
в) $$y=\tg 2x$$
График функции $$y=\tg x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза. Период уменьшается в 2 раза:
$$2T=\pi,\qquad T=\frac{\pi}{2}.$$
Основные точки: $$\left(0,0\right)$$, $$\left(\frac{\pi}{8},1\right)$$, $$\left(-\frac{\pi}{8},-1\right)$$.
г) $$y=\ctg\frac{x}{2}$$
График функции $$y=\ctg x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 2 раза. Период увеличивается в 2 раза:
$$\frac{1}{2}T=\pi,\qquad T=2\pi.$$
Основные точки: $$\left(\pi,0\right)$$, $$\left(\frac{\pi}{2},1\right)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2},-1\right)$$.
Ответ: построены графики функций $$y=2\tg x$$, $$y=-0{,}5\ctg x$$, $$y=\tg 2x$$, $$y=\ctg\frac{x}{2}$$ с указанными преобразованиями и периодами.
