Упр.20.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{ctg}(7\pi-x)=\frac{5}{7}$$. Найдите: $$\operatorname{tg}x$$, $$\operatorname{ctg}x$$.

Используем формулу:

$$\ctg(7\pi-x)=\ctg(-x+7\pi)=\ctg(-x)=-\ctg x.$$

Тогда

$$-\ctg x=\frac{5}{7},$$

откуда

$$\ctg x=-\frac{5}{7}.$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg x=\frac{1}{\ctg x}=\frac{1}{-\frac{5}{7}}=-\frac{7}{5}.$$

Ответ

$$\tg x=-\frac{7}{5},\quad \ctg x=-\frac{5}{7}.$$