Упр.20.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Известно, что $$\operatorname{tg}(9\pi-x)=-\frac{3}{4}$$. Найдите: $$\operatorname{tg}x$$, $$\operatorname{ctg}x$$.

Используем периодичность тангенса:

$$\tg(9\pi-x)=\tg(-x+9\pi)=\tg(-x)=-\tg x.$$

Тогда

$$-\tg x=-\frac{3}{4},$$

откуда

$$\tg x=\frac{3}{4}.$$

Теперь найдём котангенс:

$$\ctg x=\frac{1}{\tg x}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}.$$

Ответ: $$\tg x=\frac{3}{4},\ \ctg x=\frac{4}{3}.$$