Упр.20.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$f(x)=\sin x+\operatorname{ctg}xx$$
б) $$f(x)=\frac{2\operatorname{ctg}x}{x^3}$$
в) $$f(x)=\frac{x^4\operatorname{ctg}x}{x^2-4}$$
г) $$f(x)=\operatorname{ctg}x-x\cos x$$
Исследуем каждую функцию, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.
$$f(x)=\sin x+\ctg x$$
$$f(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)=-\sin x-\ctg x=-(\sin x+\ctg x)=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=\dfrac{2\ctg x}{x^3}$$
$$f(-x)=\dfrac{2\ctg(-x)}{(-x)^3}=\dfrac{2(-\ctg x)}{-x^3}=\dfrac{2\ctg x}{x^3}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4}$$
$$f(-x)=\dfrac{(-x)^4\ctg(-x)}{(-x)^2-4}=\dfrac{x^4(-\ctg x)}{x^2-4}=-\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4}=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=\ctg x-x\cos x$$
$$f(-x)=\ctg(-x)-(-x)\cos(-x)=-\ctg x+x\cos x=-(\ctg x-x\cos x)=-f(x).$$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ: а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) нечётная.
