Упр.20.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Исследуйте функцию $$y=f(x)$$ на чётность, если:
   а) $$f(x)=\operatorname{tg}x-\cos x$$;
   в) $$f(x)=\operatorname{ctg}^2x-x^4$$;
   б) $$f(x)=\operatorname{tg}x+x$$;
   г) $$f(x)=x^3-\operatorname{ctg}x$$.

Исследуем каждую функцию, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.

1. $$f(x)=\tg x-\cos x$$

   $$f(-x)=\tg(-x)-\cos(-x)=-\tg x-\cos x.$$
   
   Это не равно ни $$f(x)=\tg x-\cos x$$, ни $$-f(x)=-\tg x+\cos x$$.
   
   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

2. $$f(x)=\tg x+x$$

   $$f(-x)=\tg(-x)+(-x)=-\tg x-x=-(\tg x+x)=-f(x).$$
   
   Следовательно, функция нечётная.

3. $$f(x)=\ctg^2 x-x^4$$

   $$f(-x)=\ctg^2(-x)-(-x)^4=(-\ctg x)^2-x^4=\ctg^2 x-x^4=f(x).$$
   
   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=x^3-\ctg x$$

   $$f(-x)=(-x)^3-\ctg(-x)=-x^3+\ctg x=-(x^3-\ctg x)=-f(x).$$
   
   Следовательно, функция нечётная.

Ответ: а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.