Упр.2.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$0

Пусть $$c=b-a,$$ тогда $$a=b-c,\qquad b=a+c,$$ где $$c>0.$$

Тогда

$$\frac{a}{b}=\frac{b-c}{b}=1-\frac{c}{b},$$

$$\frac{b}{a}=\frac{a+c}{a}=1+\frac{c}{a}.$$

Сравним расстояния этих чисел до единицы:

$$\left|1-\frac{a}{b}\right|=\frac{c}{b},\qquad \left|1-\frac{b}{a}\right|=\frac{c}{a}.$$

Так как $$0<a<b,$$ то $$\frac{c}{b}<\frac{c}{a},$$ значит, число $$\frac{a}{b}$$ ближе к $$1$$.

Ответ

$$\frac{a}{b}$$