Упр.2.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{4}{6}.$$

Между ними лежит дробь с наименьшим знаменателем $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{2}.$$

б) $$\frac{2}{9}=\frac{8}{36}, \qquad \frac{2}{7}=\frac{10}{35}.$$

Приведём к общему знаменателю $$63$$:

$$\frac{2}{9}=\frac{14}{63}, \qquad \frac{2}{7}=\frac{18}{63}.$$

Тогда между ними лежит дробь $$\frac{16}{63}=\frac{1}{4}.$$

Ответ: $$\frac{1}{4}.$$

в) $$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}, \qquad \frac{4}{3}=\frac{16}{12}.$$

Наименьший знаменатель для дроби между ними — $$12$$, поэтому берём ближайшую сокращаемую дробь:

$$\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.$$

Ответ: $$1\frac{1}{4}.$$

г) $$\frac{121}{323} \text{ и } \frac{101}{232}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{121}{323}=\frac{121\cdot 232}{323\cdot 232}=\frac{28072}{74936}, \qquad \frac{101}{232}=\frac{101\cdot 323}{232\cdot 323}=\frac{32623}{74936}.$$

Между ними лежит дробь

$$\frac{149872}{74936\cdot 5}=\frac{2}{5}.$$

Ответ: $$\frac{2}{5}.$$