Упр.2 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Приведём каждую дробь к виду с разложенным на множители знаменателем и числителем, затем сократим.

1. $$\frac{3x^2-10x+3}{x^2-3x}=\frac{3x^2-10x+3}{x(x-3)}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)$$

   Тогда

   $$\frac{3x^2-10x+3}{x(x-3)}=\frac{(3x-1)(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3x-1}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 3.$$

2. $$\frac{5x^2+x-4}{x^2+x}=\frac{5x^2+x-4}{x(x+1)}$$

   Разложим числитель:

   $$5x^2+x-4=(5x-4)(x+1)$$

   Следовательно,

   $$\frac{5x^2+x-4}{x(x+1)}=\frac{(5x-4)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{5x-4}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne -1.$$

3. $$\frac{2x^2-9x+4}{x^2-16}=\frac{2x^2-9x+4}{(x-4)(x+4)}$$

   Разложим числитель:

   $$2x^2-9x+4=(2x-1)(x-4)$$

   Тогда

   $$\frac{2x^2-9x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{(2x-1)(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}, \quad x\ne 4,\; x\ne -4.$$

4. $$\frac{2x^2+5x-3}{x^2-9}=\frac{2x^2+5x-3}{(x-3)(x+3)}$$

   Разложим числитель:

   $$2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)$$

   Следовательно,

   $$\frac{2x^2+5x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{(2x-1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-1}{x-3}, \quad x\ne 3,\; x\ne -3.$$

Ответ

$$\frac{3x^2-10x+3}{x^2-3x}=\frac{3x-1}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 3$$

$$\frac{5x^2+x-4}{x^2+x}=\frac{5x-4}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne -1$$

$$\frac{2x^2-9x+4}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}, \quad x\ne 4,\; x\ne -4$$

$$\frac{2x^2+5x-3}{x^2-9}=\frac{2x-1}{x-3}, \quad x\ne 3,\; x\ne -3$$