Упр.2.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Запишите данные десятичные периодические дроби в виде дробей, имеющих одно и то же число цифр в периоде, и определите период каждой из этих дробей в полученной записи: а) $$3,(345)$$ и $$59,(34)$$; б) $$3,(15)$$ и $$59,(23454)$$.

Чтобы записать дроби с одинаковым числом цифр в периоде, берём наименьшее общее кратное длин периодов.

1. Для чисел $$3,(345)$$ и $$59,(34)$$ длины периодов равны $$3$$ и $$2$$.

   $$\operatorname{НОК}(3,2)=6.$$

   Значит, каждую дробь нужно записать с периодом из $$6$$ цифр:

   $$3,(345)=3,(345345), \qquad 59,(34)=59,(343434).$$

   Период: $$6$$ цифр.

2. Для чисел $$3,(15)$$ и $$59,(23454)$$ длины периодов равны $$2$$ и $$5$$.

   $$\operatorname{НОК}(2,5)=10.$$

   Тогда получаем:

   $$3,(15)=3,(1515151515), \qquad 59,(23454)=59,(2345423454).$$

   Период: $$10$$ цифр.

Ответ: а) $$6$$ цифр; б) $$10$$ цифр.