Упр.2.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

a) $$0,(36)$$; б) $$12,0(006)$$; в) $$-1,2(3)$$; г) $$-0,01(234)$$.

Пусть $$x$$ — данное число.

1. $$x=0,(36)$$

   $$100x=36,(36)$$

   $$100x-x=36,(36)-0,(36)$$

   $$99x=36$$

   $$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$$

2. $$x=12,0(006)$$

   $$10x=120,(006)$$

   $$10000x=120006,(006)$$

   $$10000x-10x=120006,(006)-120,(006)$$

   $$9990x=119886$$

   $$x=\frac{119886}{9990}=\frac{19981}{1665}=12\frac{1}{1665}$$

3. $$x=-1,2(3)$$

   $$10x=-12,(3)$$

   $$100x=-123,(3)$$

   $$100x-10x=-123,(3)+12,(3)$$

   $$90x=-111$$

   $$x=\frac{-111}{90}=-\frac{37}{30}=-1\frac{7}{30}$$

4. $$x=-0,01(234)$$

   $$100x=-1,(234)$$

   $$100000x=-1234,(234)$$

   $$100000x-100x=-1234,(234)+1,(234)$$

   $$99900x=-1233$$

   $$x=\frac{-1233}{99900}=-\frac{137}{11100}$$

Ответ: а) $$\frac{4}{11}$$; б) $$12\frac{1}{1665}$$; в) $$-1\frac{7}{30}$$; г) $$-\frac{137}{11100}$$.