Упр.2.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используя калькулятор, определите десятичный знак с указанным номером после запятой в десятичной записи числа.

а) $$\frac{5}{13}=0,(384615).$$ Период состоит из $$6$$ цифр. Найдём, какая цифра стоит на $$301$$-м месте после запятой:

$$301=6\cdot 50+1.$$

Значит, нужна первая цифра периода. В числе $$384615$$ это цифра $$3$$.

Ответ: $$3$$.

б) $$\frac{3}{26}=0,1(153846).$$ Период состоит из $$6$$ цифр. Найдём, какая цифра стоит на $$127$$-м месте после запятой:

$$127-1=126,\qquad 126=6\cdot 21.$$

Значит, нужна шестая цифра периода. В числе $$153846$$ это цифра $$6$$.

Ответ: $$6$$.

в) $$\frac{5}{33}=0,(15).$$ Период состоит из $$2$$ цифр. Найдём, какая цифра стоит на $$2000$$-м месте после запятой:

$$2000=2\cdot 1000.$$

Значит, нужна вторая цифра периода. В числе $$15$$ это цифра $$5$$.

Ответ: $$5$$.

г) $$\frac{5}{14}=0,3(571428).$$ Период состоит из $$6$$ цифр. Найдём, какая цифра стоит на $$78$$-м месте после запятой:

$$78-1=77,\qquad 77=6\cdot 12+5.$$

Значит, нужна пятая цифра периода. В числе $$571428$$ это цифра $$2$$.

Ответ: $$2$$.