Упр.19 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Пусть $$f(x)=\sqrt{x}.$$ Тогда

$$f(x+2)=f(2x+6)$$

$$\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+6}.$$

Так как обе части неотрицательны, можно возвести в квадрат:

$$x+2=2x+6.$$

$$x=-4.$$

Проверим область определения:

$$x+2\ge 0,\quad 2x+6\ge 0,$$

откуда

$$x\ge -2,\quad x\ge -3.$$

Следовательно, $$x\ge -2.$$

Число $$-4$$ не принадлежит области определения, значит, решений нет.

б) Пусть $$f(x)=\sqrt{x}.$$ Тогда

$$f(5x-7)-f(3x+17)=0,$$

то есть

$$\sqrt{5x-7}-\sqrt{3x+17}=0.$$

Перенесём второй корень вправо:

$$\sqrt{5x-7}=\sqrt{3x+17}.$$

Возведём в квадрат:

$$5x-7=3x+17.$$

$$2x=24,$$

$$x=12.$$

Проверка области определения:

$$5x-7\ge 0,\quad 3x+17\ge 0.$$

При $$x=12$$ оба подкоренных выражения неотрицательны, значит, это решение подходит.

Ответ: а) решений нет; б) $$x=12$$.