Упр.19.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=-2\cos 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$

Нули функции найдём из уравнения:

$$\cos 2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

$$2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

$$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

$$x=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$

При $$n=0$$ и $$n=1$$ получаем точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$x_0=-\frac{\pi}{12},\qquad x_1=\frac{5\pi}{12}$$

Середина дуги между ними:

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi}{12}+\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{6}$$

$$y=-2\cos 2\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=-2\cos\pi=2$$

Значит, для построения графика удобно отметить точки $$\left(-\frac{\pi}{12},0\right)$$, $$\left(\frac{5\pi}{12},0\right)$$ и вершину $$\left(\frac{\pi}{6},2\right)$$.

б) $$y=-2\sin 3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

Нули функции найдём из уравнения:

$$\sin 3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=0$$

$$3\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

$$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3}$$

При $$n=0$$ и $$n=1$$ получаем:

$$x_0=-\frac{\pi}{2},\qquad x_1=-\frac{\pi}{6}$$

Середина дуги между ними:

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

$$y=-2\sin 3\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=-2\sin\frac{\pi}{2}=-2$$

Значит, для построения графика удобно отметить точки $$\left(-\frac{\pi}{2},0\right)$$, $$\left(-\frac{\pi}{6},0\right)$$ и минимум $$\left(-\frac{\pi}{3},-2\right)$$.

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}$$; для построения: $$\left(-\frac{\pi}{12},0\right),\ \left(\frac{5\pi}{12},0\right),\ \left(\frac{\pi}{6},2\right)$$.

б) $$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$; для построения: $$\left(-\frac{\pi}{2},0\right),\ \left(-\frac{\pi}{6},0\right),\ \left(-\frac{\pi}{3},-2\right)$$.