Упр.18.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\begin{cases}-2\sin x, & x<0,\\ \sqrt{2x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ имеем график функции $$y=-2\sin x$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{2x}$$.

Для второй части удобно взять несколько точек:

Следовательно, график состоит из левой части синусоиды $$y=-2\sin x$$ и правой части корневой функции $$y=\sqrt{2x}$$, соединяющихся в точке $$\left(0;0\right)$$.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-2;+\infty)$$;
• возрастает на $$\left[-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n;\,-\dfrac{\pi}{2}-2\pi n\right]\cup[0;+\infty)$$;
• убывает на $$\left[-\dfrac{5\pi}{2}-2\pi n;\,-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n\right]\cup\left[-\dfrac{\pi}{2};0\right]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-\pi-2\pi n;\,-2\pi n)\cup(0;+\infty)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(-2\pi-2\pi n;\,-\pi-2\pi n)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

б) $$y=\begin{cases}\sqrt{-x}, & x<0,\\ 3\cos x-3, & x>0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ строим график $$y=\sqrt{-x}$$, а при $$x>0$$ — график $$y=3\cos x-3$$.

Для первой части возьмём точки:

График функции $$y=3\cos x-3$$ — это косинусоида, сдвинутая вниз на $$3$$ единицы.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-6;+\infty)$$;
• возрастает на $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n]$$;
• убывает на $$(-\infty;0]\cup[2\pi n;\,\pi+2\pi n]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(2\pi n;\,\pi+2\pi n)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-2;+\infty)$$; функция ни чётная, ни нечётная, не периодическая.

б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-6;+\infty)$$; функция ни чётная, ни нечётная, не периодическая.