Упр.18.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

• а) $$y=\sin 2x-1$$;
• в) $$y=\cos 2x+3$$;
• б) $$y=\cos\frac{x}{2}+1$$;
• г) $$y=\sin\frac{x}{3}-2$$.

Построим графики, используя преобразования базовых графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

1. $$y=\sin 2x-1$$

   График $$y=\sin x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и осью колебаний $$y=-1$$.

2. $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$

   График $$y=\cos x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вверх.

   Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$4\pi$$ и осью колебаний $$y=1$$.

3. $$y=\cos 2x+3$$

   График $$y=\cos x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в 2 раза, затем сдвигаем на 3 единицы вверх.

   Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и осью колебаний $$y=3$$.

4. $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$

   График $$y=\sin x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в 3 раза, затем сдвигаем на 2 единицы вниз.

   Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$6\pi$$ и осью колебаний $$y=-2$$.

Ответ: графики функций построены по указанным преобразованиям.