Упр.18.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Построим графики функций $$y=\sin \pi x$$ и $$y=2x-4.$$

График $$y=\sin \pi x$$ проходит через точки $$\left(0;0\right), \left(\frac12;1\right), \left(1;0\right).$$

Для прямой $$y=2x-4$$ удобно взять точки:

$$x=2 \Rightarrow y=0,$$

$$x=3 \Rightarrow y=2.$$

По графику видно, что точки пересечения имеют абсциссы $$x=-1{,}5,\; 2,\; 2{,}5.$$

Ответ: $$x_1=-1{,}5,\; x_2=2,\; x_3=2{,}5.$$

б) Построим графики функций $$y=\cos \frac{\pi x}{3}$$ и $$y=\sqrt{1{,}5x}.$$

График $$y=\cos \frac{\pi x}{3}$$ проходит через точки $$\left(-\frac32;0\right), \left(0;1\right), \left(\frac32;0\right).$$

Для функции $$y=\sqrt{1{,}5x}$$ возьмём точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$

$$x=1{,}5 \Rightarrow y=1,$$

$$x=6 \Rightarrow y=3.$$

Графики пересекаются в одной точке, поэтому решение уравнения одно:

$$x=\frac12.$$

Ответ: $$x=0{,}5.$$