Упр.18 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$A=\frac{5}{3-2\sqrt2}+\frac{5}{3+2\sqrt2}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$A=\frac{5(3+2\sqrt2)+5(3-2\sqrt2)}{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)}$$
$$A=\frac{15+10\sqrt2+15-10\sqrt2}{9-8}=\frac{30}{1}=30$$
Так как $$B=\sqrt{1000},$$ то
$$B=10\sqrt{10}$$
Следовательно,
$$30<10\sqrt{10}.$$

б)

$$A=\frac{7}{5-4\sqrt2}+\frac{7}{5+4\sqrt2}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$A=\frac{7(5+4\sqrt2)+7(5-4\sqrt2)}{(5-4\sqrt2)(5+4\sqrt2)}$$
$$A=\frac{35+28\sqrt2+35-28\sqrt2}{25-32}=\frac{70}{-7}=-10$$
Так как $$B=-\sqrt{90},$$ то
$$B=-3\sqrt{10}.$$
Сравним:
$$-10<-3\sqrt{10}.$$

Ответ: а) $$A<B$$; б) $$A<B$$.