Упр.18.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, поэтому

$$y=\sin(x+|x|)=\sin(x+x)=\sin 2x.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит

$$y=\sin(x+|x|)=\sin(x-x)=\sin 0=0.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} \sin 2x, & x \ge 0,\\ 0, & x<0. \end{cases}$$

б) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$y=\cos\frac{x-2|x|}{2}=\cos\frac{x-2x}{2}=\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2}.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит

$$y=\cos\frac{x-2|x|}{2}=\cos\frac{x+2x}{2}=\cos\frac{3x}{2}.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} \cos\frac{x}{2}, & x \ge 0,\\ \cos\frac{3x}{2}, & x<0. \end{cases}$$

в) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, поэтому

$$y=\cos(x+|x|)=\cos(x+x)=\cos 2x.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит

$$y=\cos(x+|x|)=\cos(x-x)=\cos 0=1.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} \cos 2x, & x \ge 0,\\ 1, & x<0. \end{cases}$$

г) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

$$y=\sin\frac{x+3|x|}{2}=\sin\frac{x+3x}{2}=\sin 2x.$$

При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит

$$y=\sin\frac{x+3|x|}{2}=\sin\frac{x-3x}{2}=\sin(-x)=-\sin x.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} \sin 2x, & x \ge 0,\\ -\sin x, & x<0. \end{cases}$$