Упр.18.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) Для функции $$y=\sin \pi x$$ период равен $$T=2$$, значит, на отрезке $$[0;1]$$ укладывается первая дуга синусоиды.
Найдём несколько опорных точек:
$$y(0)=\sin 0=0,$$
$$y\left(\frac12\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1,$$
$$y(1)=\sin \pi=0.$$
По этим точкам строим график синусоиды.
б) Для функции $$y=-2\cos \frac{\pi x}{2}$$ период равен $$T=4$$, поэтому первая дуга лежит на отрезке $$[-1;1]$$.
Найдём опорные точки:
$$y(-1)=-2\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,$$
$$y(0)=-2\cos 0=-2,$$
$$y(1)=-2\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
По этим точкам строим график функции.
в) Для функции $$y=-2\sin \frac{2\pi x}{3}$$ период равен $$T=3$$, значит, первая дуга лежит на отрезке $$[0;\frac32]$$.
Найдём опорные точки:
$$y(0)=-2\sin 0=0,$$
$$y\left(\frac34\right)=-2\sin\frac{\pi}{2}=-2,$$
$$y\left(\frac32\right)=-2\sin\pi=0.$$
По этим точкам строим график функции.
г) Для функции $$y=3\cos \frac{3\pi x}{4}$$ период равен $$T=\frac{8}{3}$$, поэтому первая дуга лежит на отрезке $$\left[-\frac23;\frac23\right]$$.
Найдём опорные точки:
$$y\left(-\frac23\right)=3\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,$$
$$y(0)=3\cos 0=3,$$
$$y\left(\frac23\right)=3\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
По этим точкам строим график функции.
Ответ: графики построены по указанным опорным точкам; для а) $$[0;1]$$, для б) $$[-1;1]$$, для в) $$\left[0;\frac32\right]$$, для г) $$\left[-\frac23;\frac23\right]$$.
