Упр.18.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция $$y=2\sin 3x$$ получается из графика $$y=\sin x$$ растяжением по оси ординат в 2 раза и сжатием по оси абсцисс в 3 раза. Поэтому промежутки возрастания и убывания для $$\sin x$$ нужно разделить на 3.

а) $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$

Для функции $$y=\sin x$$ на этом промежутке:

$$\sin x$$ возрастает на $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.

Тогда для $$y=2\sin 3x$$:

$$y$$ возрастает на $$\left[0;\frac{\pi}{6}\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right]$$.

б) $$(-1;0)$$

Для функции $$y=\sin x$$:

$$\sin x$$ возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$ и убывает на $$\left(-3;-\frac{\pi}{2}\right]$$.

Следовательно, для $$y=2\sin 3x$$:

$$y$$ возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{6};0\right]$$ и убывает на $$\left(-1;-\frac{\pi}{6}\right]$$.

в) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right)$$

Для функции $$y=\sin x$$ на этом промежутке:

$$\sin x$$ возрастает на $$\left(2\pi;\frac{5\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{7\pi}{2};\frac{9\pi}{2}\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{9\pi}{2};5\pi\right)$$.

Тогда для $$y=2\sin 3x$$:

$$y$$ возрастает на $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\right]$$ и убывает на $$\left[\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}\right)$$.

г) $$\left(3;4\right)$$

Для функции $$y=\sin x$$:

$$\sin x$$ возрастает на $$\left[\frac{7\pi}{2};12\right)$$ и убывает на $$\left(9;\frac{7\pi}{2}\right]$$.

Следовательно, для $$y=2\sin 3x$$:

$$y$$ возрастает на $$\left[\frac{7\pi}{6};4\right)$$ и убывает на $$\left(3;\frac{7\pi}{6}\right]$$.

Ответ

а) возрастает на $$\left[0;\frac{\pi}{6}\right]$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right]$$;
б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{6};0\right]$$, убывает на $$\left(-1;-\frac{\pi}{6}\right]$$;
в) возрастает на $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\right]$$, убывает на $$\left[\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}\right)$$;
г) возрастает на $$\left[\frac{7\pi}{6};4\right)$$, убывает на $$\left(3;\frac{7\pi}{6}\right]$$.