Упр.17.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть дан график функции $$y=\sin x$$ или $$y=\cos x$$. Чтобы получить график функции вида $$y=kf(x)$$, нужно:

1. построить график функции $$y=f(x)$$;
2. если $$k<0$$, отразить его относительно оси абсцисс;
3. выполнить растяжение от оси $$Ox$$ в $$|k|$$ раз.

а)

$$y=-2\sin x$$

Строим график $$y=\sin x$$, отражаем его относительно оси $$Ox$$ и растягиваем в $$2$$ раза:

$$\begin{aligned} y=\sin x &\to y=-\sin x \\ &\to y=-2\sin x \end{aligned}$$

б)

$$y=-3\cos x$$

Строим график $$y=\cos x$$, отражаем его относительно оси $$Ox$$ и растягиваем в $$3$$ раза:

$$\begin{aligned} y=\cos x &\to y=-\cos x \\ &\to y=-3\cos x \end{aligned}$$

в)

$$y=1{,}5\sin x$$

Строим график $$y=\sin x$$ и растягиваем его от оси $$Ox$$ в $$1{,}5$$ раза:

$$y=\sin x \to y=1{,}5\sin x$$

г)

$$y=-1{,}5\cos x$$

Строим график $$y=\cos x$$, отражаем его относительно оси $$Ox$$ и растягиваем в $$1{,}5$$ раза:

$$\begin{aligned} y=\cos x &\to y=-\cos x \\ &\to y=-1{,}5\cos x \end{aligned}$$

Ответ: графики функций $$y=-2\sin x$$, $$y=-3\cos x$$, $$y=1{,}5\sin x$$ и $$y=-1{,}5\cos x$$ получаются из графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ указанными преобразованиями.