Упр.17.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

а) $$y=\frac{|\sin x|}{\sin x}(x-\pi).$$

Если $$\sin x>0,$$ то $$\frac{|\sin x|}{\sin x}=1,$$ значит

$$y=x-\pi.$$

Если $$\sin x<0,$$ то $$\frac{|\sin x|}{\sin x}=-1,$$ значит

$$y=-(x-\pi)=\pi-x.$$

Выражение имеет смысл при $$\sin x\ne 0,$$ то есть при $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Итак,

$$y= \begin{cases} x-\pi, & \sin x>0,\\ \pi-x, & \sin x<0, \end{cases} \qquad x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

График состоит из участков прямых $$y=x-\pi$$ и $$y=\pi-x$$ на соответствующих промежутках, при этом в точках $$x=\pi n$$ функция не определена.

б) $$y=\frac{\cos x}{|\cos x|}(x+\pi).$$

Если $$\cos x>0,$$ то $$\frac{\cos x}{|\cos x|}=1,$$ значит

$$y=x+\pi.$$

Если $$\cos x<0,$$ то $$\frac{\cos x}{|\cos x|}=-1,$$ значит

$$y=-(x+\pi)=-x-\pi.$$

Выражение имеет смысл при $$\cos x\ne 0,$$ то есть при

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно,

$$y= \begin{cases} x+\pi, & \cos x>0,\\ -x-\pi, & \cos x<0, \end{cases} \qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

График строится по участкам прямых $$y=x+\pi$$ и $$y=-x-\pi$$ на промежутках, где знак $$\cos x$$ постоянен; в точках $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ функция не определена.