Упр.17.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{|\sin x|}$$

Если $$\sin x>0,$$ то $$|\sin x|=\sin x,$$ значит

$$y=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}.$$

Если $$\sin x<0,$$ то $$|\sin x|=-\sin x,$$ значит

$$y=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{-\sin x}=0.$$

Область определения:

$$\sin x\ne 0,\qquad x\ne \pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} \dfrac{2}{\sin x}, & \sin x>0,\\[6pt] 0, & \sin x<0. \end{cases}$$

б) $$y=\frac{2}{\cos x}+\frac{1}{|\cos x|}$$

Если $$\cos x>0,$$ то $$|\cos x|=\cos x,$$ значит

$$y=\frac{2}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}=\frac{3}{\cos x}.$$

Если $$\cos x<0,$$ то $$|\cos x|=-\cos x,$$ значит

$$y=\frac{2}{\cos x}+\frac{1}{-\cos x}=\frac{1}{\cos x}.$$

Область определения:

$$\cos x\ne 0,\qquad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}.$$

Итак,

$$y=\begin{cases} \dfrac{3}{\cos x}, & \cos x>0,\\[6pt] \dfrac{1}{\cos x}, & \cos x<0. \end{cases}$$

Ответ

а) $$y=\begin{cases}\dfrac{2}{\sin x}, & \sin x>0,\\ 0, & \sin x<0,\end{cases}\qquad x\ne \pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$y=\begin{cases}\dfrac{3}{\cos x}, & \cos x>0,\\ \dfrac{1}{\cos x}, & \cos x<0,\end{cases}\qquad x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$