Упр.17.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=3\sin x+|\sin x|$$; б) $$y=\cos x-3|\cos x|$$.

а) Рассмотрим модуль по знаку функции $$\sin x$$:

$$y=3\sin x+|\sin x|= \begin{cases} 3\sin x+\sin x=4\sin x, & \sin x\ge 0,\\ 3\sin x-\sin x=2\sin x, & \sin x<0. \end{cases}$$

Значит, график состоит из участков графиков функций $$y=4\sin x$$ при $$\sin x\ge 0$$ и $$y=2\sin x$$ при $$\sin x<0$$.

б) Аналогично, учитываем знак $$\cos x$$:

$$y=\cos x-3|\cos x|= \begin{cases} \cos x-3\cos x=-2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ \cos x+3\cos x=4\cos x, & \cos x<0. \end{cases}$$

Следовательно, график функции состоит из участков графиков $$y=-2\cos x$$ при $$\cos x\ge 0$$ и $$y=4\cos x$$ при $$\cos x<0$$.

Ответ:
$$y= \begin{cases} 4\sin x, & \sin x\ge 0,\\ 2\sin x, & \sin x<0, \end{cases} \qquad y= \begin{cases} -2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ 4\cos x, & \cos x<0. \end{cases}$$