Упр.17.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=2\cos x$$ и $$y=2+x^4$$.

У функции $$y=2\cos x$$ наибольшее значение равно $$2$$, а у функции $$y=2+x^4$$ минимальное значение равно $$2$$ и достигается при $$x=0$$.

Значит, при $$x=0$$ графики касаются, а при всех остальных значениях $$x$$ выполняется неравенство $$2\cos x<2+x^4$$.

Ответ: $$x\ne 0$$.

б) Рассмотрим графики функций $$y=-2\sin x$$ и $$y=\dfrac{9}{\pi^2}\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)^2$$.

Функция $$y=-2\sin x$$ принимает значение $$1$$ при $$x=-\dfrac{5\pi}{6}$$ и $$x=-\dfrac{\pi}{6}$$, а парабола $$y=\dfrac{9}{\pi^2}\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)^2$$ принимает значение $$1$$ в этих же точках.

Между этими точками график синусоиды расположен выше графика параболы, поэтому

$$-\dfrac{5\pi}{6}<x<-\dfrac{\pi}{6}.$$

Ответ: $$-\dfrac{5\pi}{6}<x<-\dfrac{\pi}{6}$$.