Упр.17.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=2\sin x-1$$ и $$y=\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2-\frac{\pi^2}{9}.$$

Точки их пересечения находятся из уравнения

$$2\sin x-1=\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2-\frac{\pi^2}{9}.$$

По графику видно, что пересечения происходят при

$$x=\frac{\pi}{6}\quad \text{и}\quad x=\frac{5\pi}{6}.$$

Проверка подстановкой подтверждает, что оба значения являются корнями уравнения.

Ответ: $$x_1=\frac{\pi}{6},\; x_2=\frac{5\pi}{6}.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=2\cos x$$ и $$y=\frac{9x^2}{\pi^2}.$$

Точки пересечения находятся из уравнения

$$2\cos x=\frac{9x^2}{\pi^2}.$$

По графику получаем абсциссы точек пересечения:

$$x=-\frac{\pi}{3}\quad \text{и}\quad x=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ: $$x=\pm \frac{\pi}{3}.$$