Упр.17.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} 3\sin x, & x<\dfrac{\pi}{2},\\ 3x^3, & x\ge \dfrac{\pi}{2}. \end{cases}$$

Для первой части при $$x=\dfrac{\pi}{2}$$ получаем:

$$y=3\sin \dfrac{\pi}{2}=3.$$

Для второй части при $$x=\dfrac{\pi}{2}$$:

$$y=3\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^3=\dfrac{3\pi^3}{8}\approx 11{,}6.$$

Значит, график состоит из двух частей: слева — график функции $$y=3\sin x$$, справа — график функции $$y=3x^3$$, причём точка $$\left(\dfrac{\pi}{2};3\right)$$ не входит в левую часть, а точка $$\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi^3}{8}\right)$$ принадлежит правой части.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-3;+\infty)$$;
• возрастает на $$\left[-\dfrac{\pi}{2}-2\pi n;\dfrac{\pi}{2}-2\pi n\right]\cup\left[\dfrac{\pi}{2};+\infty\right)$$;
• убывает на $$\left[-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n;-\dfrac{\pi}{2}-2\pi n\right]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-2\pi-2\pi n;-\pi-2\pi n)\cup(0;+\infty)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(-\pi-2\pi n;-2\pi n)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

б) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -2\cos x, & x<0,\\ \dfrac12 x^4, & x\ge 0. \end{cases}$$

При $$x=0$$:

$$y=-2\cos 0=-2.$$

Для правой части удобно взять несколько точек:

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-2;+\infty)$$;
• возрастает на $$[-2\pi-2\pi n;-\pi-2\pi n]\cup[0;+\infty)$$;
• убывает на $$[-\pi-2\pi n;-2\pi n]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$\left(-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n;-\dfrac{\pi}{2}-2\pi n\right)\cup(0;+\infty)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$\left(-\dfrac{5\pi}{2}-2\pi n;-\dfrac{3\pi}{2}-2\pi n\right)\cup\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.