Упр.17.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подберите коэффициенты $$a$$ и $$b$$ так, чтобы на данном рисунке был изображён график функции $$y=a\sin x+b$$ или $$y=a\cos x+b$$:
а) рис. 48;
б) рис. 49;
в) рис. 50;
г) рис. 51.

а) График симметричен относительно точки $$\left(0;1\right)$$, значит, это график функции вида $$y=a\sin x+b.$$

Средняя линия: $$b=1.$$

Наибольшее и наименьшее значения равны $$3$$ и $$-1$$, поэтому

$$\Delta y=3-(-1)=4,$$

а амплитуда равна

$$|a|=\frac{\Delta y}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Значит, $$y=2\sin x+1.$$

б) График симметричен относительно оси ординат, значит, это график функции вида $$y=a\cos x+b.$$

Наибольшее и наименьшее значения равны $$3{,}5$$ и $$0{,}5$$, поэтому

$$\Delta y=3{,}5-0{,}5=3,$$

$$|a|=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Средняя линия:

$$b=0{,}5+1{,}5=2.$$

Так как график убывает при $$x=0,$$ то $$a<0.$$ Следовательно,

$$y=-1{,}5\cos x+2.$$

в) График симметричен относительно точки $$\left(0;-2\right),$$ значит, это график функции вида $$y=a\sin x+b.$$

Средняя линия: $$b=-2.$$

Наибольшее и наименьшее значения равны $$-1{,}5$$ и $$-2{,}5,$$ поэтому

$$\Delta y=-1{,}5-(-2{,}5)=1,$$

$$|a|=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Так как при $$x=0$$ график убывает, то $$a<0.$$ Значит,

$$y=-0{,}5\sin x-2.$$

г) График симметричен относительно оси ординат, значит, это график функции вида $$y=a\cos x+b.$$

Наибольшее и наименьшее значения равны $$2{,}5$$ и $$-3{,}5,$$ поэтому

$$\Delta y=2{,}5-(-3{,}5)=6,$$

$$|a|=\frac{6}{2}=3.$$

Средняя линия:

$$b=-3{,}5+3=-0{,}5.$$

Так как при $$x=0$$ значение функции наибольшее, то $$a>0.$$ Следовательно,

$$y=3\cos x-0{,}5.$$

Ответ: а) $$y=2\sin x+1$$; б) $$y=-1{,}5\cos x+2$$; в) $$y=-0{,}5\sin x-2$$; г) $$y=3\cos x-0{,}5$$.