Упр.17.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2|\cos x|$$

Построим график функции $$y=\cos x$$, затем отразим его части, лежащие ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси и растянем полученный график по оси $$Oy$$ в 2 раза.

В результате все дуги графика будут расположены выше оси $$Ox$$, а максимальное значение функции равно $$2$$.

б) $$y=-3\cos\left|x+\frac{\pi}{6}\right|=-3\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$

Так как $$\cos(-t)=\cos t$$, то модуль можно убрать:

$$\cos\left|x+\frac{\pi}{6}\right|=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right).$$

Далее строим график $$y=\cos x$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем график на $$\frac{\pi}{6}$$ влево;
• отражаем его относительно оси $$Ox$$;
• растягиваем по оси $$Oy$$ в 3 раза.

Получаем график функции с амплитудой $$3$$, расположенный ниже оси $$Ox$$.

в) $$y=3\sin|x|$$

Построим график $$y=\sin x$$, затем растянем его по оси $$Oy$$ в 3 раза. После этого часть графика при $$x<0$$ отразим относительно оси $$Oy$$, так как функция зависит от $$|x|$$.

Итоговый график симметричен относительно оси $$Oy$$, а его наибольшее значение равно $$3$$.

г) $$y=-2\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right|$$

Сначала строим график $$y=\sin x$$, затем:

• сдвигаем его на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо;
• берём модуль, то есть отражаем части графика ниже оси $$Ox$$ вверх;
• умножаем ординаты на $$-2$$, то есть отражаем график относительно оси $$Ox$$ и растягиваем по оси $$Oy$$ в 2 раза.

В итоге все дуги графика расположены ниже оси $$Ox$$, а значения функции не превосходят $$0$$.

Ответ: графики функций построены по указанным преобразованиям.