Упр.16.68 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\sin(\sin x)$$

Так как функция $$\sin x$$ — нечётная, а функция $$\sin t$$ тоже нечётная, то

$$y(-x)=\sin(\sin(-x))=\sin(-\sin x)=-\sin(\sin x)=-y(x).$$

Значит, функция нечётная.

Найдём несколько значений:

$$y(0)=\sin(\sin 0)=\sin 0=0,$$

$$y\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\!\left(\sin\frac{\pi}{2}\right)=\sin 1\approx 0{,}84,$$

$$y(\pi)=\sin(\sin \pi)=\sin 0=0.$$

б) $$y=\sin(\cos x)$$

Так как $$\cos(-x)=\cos x$$, то

$$y(-x)=\sin(\cos(-x))=\sin(\cos x)=y(x).$$

Следовательно, функция чётная.

Найдём несколько значений:

$$y(0)=\sin(\cos 0)=\sin 1\approx 0{,}84,$$

$$y\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\!\left(\cos\frac{\pi}{2}\right)=\sin 0=0,$$

$$y(\pi)=\sin(\cos \pi)=\sin(-1)=-\sin 1\approx -0{,}84.$$

в) $$y=\cos(\cos x)$$

Так как $$\cos(-x)=\cos x$$, то

$$y(-x)=\cos(\cos(-x))=\cos(\cos x)=y(x).$$

Следовательно, функция чётная.

Найдём несколько значений:

$$y(0)=\cos(\cos 0)=\cos 1\approx 0{,}54,$$

$$y\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos\!\left(\cos\frac{\pi}{2}\right)=\cos 0=1,$$

$$y(\pi)=\cos(\cos \pi)=\cos(-1)=\cos 1\approx 0{,}54.$$

г) $$y=\cos(\sin x)$$

Так как $$\sin(-x)=-\sin x$$, а косинус — чётная функция, то

$$y(-x)=\cos(\sin(-x))=\cos(-\sin x)=\cos(\sin x)=y(x).$$

Следовательно, функция чётная.

Найдём несколько значений:

$$y(0)=\cos(\sin 0)=\cos 0=1,$$

$$y\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos\!\left(\sin\frac{\pi}{2}\right)=\cos 1\approx 0{,}54,$$

$$y(\pi)=\cos(\sin \pi)=\cos 0=1.$$

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) чётная; г) чётная.