Упр.16.64 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть

$$f(x)= \begin{cases} 2x+2\pi, & x\le -\pi,\\ \sin x, & -\pi<x\le 0,\\ -2x, & x>0. \end{cases}$$

а)

$$f(-\pi-2)=2(-\pi-2)+2\pi=-2\pi-4+2\pi=-4;$$

$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12;$$

$$f(2)=-2\cdot 2=-4.$$

б)

Построим график по частям:

1. $$y=2x+2\pi,\quad x\le -\pi.$$

   Это прямая, проходящая через точки $$(-\pi,0)$$ и $$\left(-\frac{4\pi}{3},-2\right).$$

2. $$y=\sin x,\quad -\pi<x\le 0.$$

   На этом промежутке график синуса проходит через точки $$(-\pi,0),\ \left(-\frac{\pi}{2},-1\right),\ (0,0).$$

3. $$y=-2x,\quad x>0.$$

   Это прямая, проходящая через точки $$(0,0)$$ и $$(1,-2).$$

в)

Найдём свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
• множество значений: $$E(f)=(-\infty;0];$$
• функция возрастает на $$(-\infty;-\pi]\cup\left[-\frac{\pi}{2};0\right];$$
• функция убывает на $$[-\pi;-\frac{\pi}{2}]\cup[0;+\infty);$$
• наибольшее значение: $$0,$$ наименьшего значения нет;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

Ответ

$$f(-\pi-2)=-4,\quad f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12,\quad f(2)=-4;$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;0].$$