Упр.16.63 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Построим график по частям:

1. $$y=2x-\pi$$ при $$x<\frac{\pi}{2}$$ — прямая. Для построения достаточно точек $$\left(0,-\pi\right)$$ и $$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$.
2. $$y=\cos x$$ при $$\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{3\pi}{2}$$ — участок косинусоиды. Опорные точки: $$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$, $$\left(\pi,-1\right)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2},0\right)$$.
3. $$y=\frac{3\pi}{2}-x$$ при $$x>\frac{3\pi}{2}$$ — прямая. Для построения достаточно точек $$\left(\frac{3\pi}{2},0\right)$$ и $$\left(2\pi,-\frac{\pi}{2}\right)$$.

Итак, график состоит из луча прямой, дуги косинусоиды и второго луча прямой.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=(-\infty;0]$$;
• возрастает на $$(-\infty;\frac{\pi}{2}] \cup [\pi;\frac{3\pi}{2}]$$;
• убывает на $$[\frac{\pi}{2};\pi] \cup [\frac{3\pi}{2};+\infty)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;\frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2};+\infty)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

б) Построим график по частям:

1. $$y=\sin x$$ при $$x\le 0$$ — левая часть синусоиды. Точка $$\left(0,0\right)$$ принадлежит графику.
2. $$y=x^2$$ при $$0<x<\frac{\pi}{2}$$ — ветвь параболы. Опорные точки: $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi^2}{4}\right)$$, причём точки при $$x=0$$ и $$x=\frac{\pi}{2}$$ не входят в этот участок.
3. $$y=\cos x$$ при $$x\ge \frac{\pi}{2}$$ — правая часть косинусоиды. Точка $$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$ входит в график.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• $$E(f)=[-1;\frac{\pi^2}{4})$$;
• возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2}-2\pi n;\frac{\pi}{2}-2\pi n\right] \cup [\pi+2\pi n;2\pi+2\pi n]$$;
• убывает на $$\left[-\frac{3\pi}{2}-2\pi n;-\frac{\pi}{2}-2\pi n\right] \cup \left[\frac{\pi}{2};\pi\right] \cup [2\pi+2\pi n;3\pi+2\pi n]$$;
• $$f(x)>0$$ на $$(-2\pi-2\pi n;-\pi-2\pi n) \cup (0;\frac{\pi}{2}) \cup \left(\frac{3\pi}{2}+2\pi n;\frac{5\pi}{2}+2\pi n\right)$$;
• $$f(x)<0$$ на $$(-\pi-2\pi n;-2\pi n) \cup \left(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right)$$;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.