Упр.16.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуем каждую функцию на чётность.

1. $$f(x)=x+\sin x$$

   $$f(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=\dfrac{\sin^2 x}{x^2-1}$$

   $$f(-x)=\dfrac{\sin^2(-x)}{(-x)^2-1}=\dfrac{(-\sin x)^2}{x^2-1}=\dfrac{\sin^2 x}{x^2-1}=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=\dfrac{x^2\sin x}{x^2-9}$$

   $$f(-x)=\dfrac{(-x)^2\sin(-x)}{(-x)^2-9}=\dfrac{x^2(-\sin x)}{x^2-9}=-\dfrac{x^2\sin x}{x^2-9}=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

4. $$f(x)=\sin^2 x-x^4$$

   $$f(-x)=\sin^2(-x)-(-x)^4=(-\sin x)^2-x^4=\sin^2 x-x^4=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ: а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.