Упр.16.58 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$f(x)=\begin{cases}\sin x, & -\pi \le x \le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0.\end{cases}$$

Ход решения

Найдём значения функции в указанных точках:

$$f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$

$$f(0)=\sin 0=0,$$

$$f(1)=\sqrt{1}=1,$$

$$f(\pi^2)=\sqrt{\pi^2}=\pi.$$

Построим график функции по частям:

• на отрезке $$[-\pi;0]$$ график задаётся функцией $$y=\sin x$$;
• при $$x>0$$ график задаётся функцией $$y=\sqrt{x}$$.

Основные точки для построения:

для $$y=\sin x$$: $$(-\pi,0),\ \left(-\frac{\pi}{2},-1\right),\ (0,0);$$

для $$y=\sqrt{x}$$: $$(0,0),\ (1,1),\ (4,2).$$

Из графика получаем свойства функции:

• область определения: $$D(f)=[-\pi;+\infty);$$
• множество значений: $$E(f)=[-1;+\infty);$$
• функция убывает на $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right];$$
• функция возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};+\infty\right);$$
• на промежутке $$(-\pi;0)$$ функция отрицательна;
• функция не является ни чётной, ни нечётной;
• функция не является периодической.

Ответ

$$f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,\quad f(0)=0,\quad f(1)=1,\quad f(\pi^2)=\pi.$$

$$D(f)=[-\pi;+\infty),\qquad E(f)=[-1;+\infty).$$