Упр.16.54 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\frac{3x}{5\pi}.$$

Найдём точки пересечения:

при $$x=0$$ имеем $$\sin 0=0,\quad \frac{3\cdot 0}{5\pi}=0;$$

при $$x=\frac{5\pi}{6}$$ имеем $$\sin \frac{5\pi}{6}=\frac12,\quad \frac{3}{5\pi}\cdot \frac{5\pi}{6}=\frac12.$$

Сравнивая графики, получаем, что $$\sin x>\frac{3x}{5\pi}$$ на промежутках, где график синуса выше графика прямой:

$$x<-\frac{5\pi}{6},\quad 0<x<\frac{5\pi}{6}.$$

б) Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\frac{9x}{2\pi}-1.$$

Найдём точку пересечения:

при $$x=\frac{\pi}{3}$$ имеем $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac12,\quad \frac{9}{2\pi}\cdot \frac{\pi}{3}-1=\frac12.$$

Из графика видно, что неравенство $$\cos x\le \frac{9x}{2\pi}-1$$ выполняется при

$$x\ge \frac{\pi}{3}.$$

Ответ: а) $$x<-\frac{5\pi}{6},\ 0<x<\frac{5\pi}{6};$$ б) $$x\ge \frac{\pi}{3}.$$