Упр.16.52 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac34\right|.$$

Найдём вершину графика модуля:

$$\frac{3x_0}{2\pi}-\frac34=0,$$

$$\frac{3x_0}{2\pi}=\frac34,$$

$$x_0=\frac{\pi}{2}, \qquad y_0=0.$$

Значит, график $$y=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac34\right|$$ имеет вершину в точке $$\left(\frac{\pi}{2},0\right).$$

Точки пересечения с графиком $$y=\sin x$$ получаются при

$$\sin x=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac34\right|.$$

По графику и проверке получаем:

$$x_1=\frac{\pi}{6}, \qquad x_2=\frac{5\pi}{6}.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$\cos x+\left|\frac{3x}{5\pi}-\frac{3}{10}\right|=0,$$

$$\cos x=-\left|\frac{3x}{5\pi}-\frac{3}{10}\right|, \qquad x\ge 0.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=-\left|\frac{3x}{5\pi}-\frac{3}{10}\right|.$$

Найдём вершину графика модуля:

$$\frac{3x_0}{5\pi}-\frac{3}{10}=0,$$

$$\frac{3x_0}{5\pi}=\frac{3}{10},$$

$$x_0=\frac{\pi}{2}, \qquad y_0=0.$$

Точки пересечения графиков соответствуют решениям уравнения. По графику и проверке получаем:

$$x_1=\frac{\pi}{2}, \qquad x_2=\frac{4\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}.$$
б) $$x=\frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{3}.$$