Упр.16.51 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Решите графически уравнение: а) $$\sin x-\cos x$$; б) $$\sin x+\cos x=0$$.
а) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x.$$ Их точки пересечения удовлетворяют уравнению
$$\sin x=\cos x.$$
Из графика видно, что первая точка пересечения соответствует
$$x=\frac{\pi}{4}.$$
Так как графики синуса и косинуса периодичны с периодом $$2\pi,$$ то все решения получаются прибавлением периода:
$$x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
б) Преобразуем уравнение:
$$\sin x+\cos x=0 \quad \Longleftrightarrow \quad \sin x=-\cos x.$$
Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\cos x.$$ Их точки пересечения дают решения уравнения. Первая точка пересечения соответствует
$$x=-\frac{\pi}{4}.$$
С учётом периода $$2\pi$$ получаем
$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
