Упр.16.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=-x^2+2x-3.$$

Парабола $$y=-x^2+2x-3$$ имеет ветви вниз, вершину в точке $$\left(1,-2\right)$$. Так как её наибольшее значение равно $$-2,$$ а для функции $$y=\cos x$$ выполняется $$-1\le \cos x\le 1,$$ то графики не пересекаются.

Ответ: нет решений.

б) Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\frac{2}{x}.$$

Графики пересекаются в нескольких точках, поэтому уравнение имеет бесконечно много решений.

Ответ: бесконечно много решений.

в) Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x^2-3.$$

Парабола $$y=x^2-3$$ имеет вершину в точке $$\left(0,-3\right)$$ и пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=\pm\sqrt{3}.$$ По графику видно, что с графиком $$y=\cos x$$ она имеет две точки пересечения.

Ответ: 2 решения.

г) Уравнение $$|x|-y=0$$ равносильно уравнению $$y=|x|.$$

Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=|x|$$ пересекаются в двух точках.

Ответ: 2 решения.