Упр.16.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуем функцию на чётность, подставляя вместо $$x$$ число $$-x$$.

1. $$f(x)=x^5\sin\frac{x}{2}$$

   $$f(-x)=(-x)^5\sin\frac{-x}{2}=-x^5\cdot\left(-\sin\frac{x}{2}\right)=x^5\sin\frac{x}{2}=f(x).$$
   Значит, функция чётная.

2. $$f(x)=x^3\sin x^2$$

   $$f(-x)=(-x)^3\sin(-x)^2=-x^3\sin x^2=-f(x).$$
   Значит, функция нечётная.

3. $$f(x)=\dfrac{2\sin\frac{x}{2}}{x^3}$$

   $$f(-x)=\dfrac{2\sin\frac{-x}{2}}{(-x)^3}=\dfrac{2\cdot\left(-\sin\frac{x}{2}\right)}{-x^3}=\dfrac{2\sin\frac{x}{2}}{x^3}=f(x).$$
   Значит, функция чётная.

4. $$f(x)=x^3-\sin x$$

   $$f(-x)=(-x)^3-\sin(-x)=-x^3+\sin x=-(x^3-\sin x)=-f(x).$$
   Значит, функция нечётная.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.