Упр.16.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Точки пересечения графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=x^2+4x-1$$ — это решения уравнения

$$\sin x=x^2+4x-1.$$

По графику видно, что таких точек пересечения две.

б) Точки пересечения графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\dfrac{1}{x}$$ — это решения уравнения

$$\sin x=\dfrac{1}{x}.$$

Графики пересекаются бесконечно много раз.

в) Точки пересечения графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=-3x^2-2$$ — это решения уравнения

$$\sin x=-3x^2-2.$$

Так как $$\sin x\in[-1;1]$$, а $$-3x^2-2\le -2,$$ пересечений нет.

г) Точки пересечения графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=|x|$$ — это решения уравнения

$$\sin x=|x|.$$

Единственная общая точка — $$x=0$$, значит, решение одно.

Ответ: а) 2 решения; б) бесконечно много решений; в) 0 решений; г) 1 решение.