Упр.16.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x+\frac{\pi}{2}.$$

Точка пересечения их графиков соответствует решению уравнения $$\cos x=x+\frac{\pi}{2}.$$

По графику получаем:

$$x=-\frac{\pi}{2}.$$

б) Преобразуем уравнение:

$$-\cos x=3x-1 \quad \Rightarrow \quad \cos x=1-3x.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=1-3x.$$ Их пересечение даёт решение уравнения.

По графику:

$$x=0.$$

в) Рассмотрим уравнение $$\cos x=2x+1.$$

Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=2x+1$$ пересекаются в точке с абсциссой

$$x=0.$$

г) Рассмотрим уравнение $$\cos x=-x+\frac{\pi}{2}.$$

Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=-x+\frac{\pi}{2}$$ пересекаются в точке

$$x=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}$$.