Упр.16.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

На каких промежутках функция $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ а) возрастает; б) убывает?

Функция $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{6}$$.

Известно, что функция $$y=\cos x$$:

• возрастает на промежутках $$\left[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\right]$$;
• убывает на промежутках $$\left[0+2\pi n;\,\pi+2\pi n\right]$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$.

После сдвига на $$\frac{\pi}{6}$$ получаем:

а) функция возрастает на промежутках

$$\left[\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,2\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n\right]=\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) функция убывает на промежутках

$$\left[0-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n\right]=\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}.$$