Упр.16.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутках вида $$[2\pi k;\,\pi+2\pi k]$$ и убывает на промежутках вида $$[\pi+2\pi k;\,2\pi+2\pi k]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$[3\pi;\,4\pi]=[3\pi-2\pi;\,4\pi-2\pi]=[\pi;\,2\pi]$$

   На этом промежутке функция $$y=\cos x$$ возрастает.

2. $$\left[-\frac{\pi}{3};\,\frac{\pi}{3}\right]$$

   На отрезке $$\left[-\frac{\pi}{3};\,0\right]$$ функция возрастает, а на отрезке $$\left[0;\,\frac{\pi}{3}\right]$$ убывает.

3. $$\left(\frac{7\pi}{3};\,\frac{17\pi}{6}\right)=\left(\frac{7\pi}{3}-2\pi;\,\frac{17\pi}{6}-2\pi\right)=\left(\frac{\pi}{3};\,\frac{5\pi}{6}\right)$$

   На этом промежутке функция $$y=\cos x$$ убывает.

4. $$\left(\frac{\pi}{6};\,\frac{11\pi}{6}\right)$$

   На отрезке $$\left[\pi;\,\frac{11\pi}{6}\right)$$ функция возрастает, а на $$\left(\frac{\pi}{6};\,\pi\right]$$ убывает.

Ответ: а) возрастает на $$[3\pi;\,4\pi]$$; б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{3};\,0\right]$$ и убывает на $$\left[0;\,\frac{\pi}{3}\right]$$; в) убывает на $$\left(\frac{7\pi}{3};\,\frac{17\pi}{6}\right)$$; г) возрастает на $$\left[\pi;\,\frac{11\pi}{6}\right)$$ и убывает на $$\left(\frac{\pi}{6};\,\pi\right]$$.